De gulden snede – Het leven der vormen – prof. em. Leopold Verstraelen – VAM

Luca Pacioli (Borgo Sansepolcro, 1445 ca. – Rome, 1517) “De Divina Proportione.” Hij was wiskundige en vriend van Leonardo da Vinci – afbeelding: science meets faith (FB)

De gulden snede is een welbepaald getal. Dit getal kan worden gedefinieerd  als de verhouding tussen de zijden en de diagonalen van een regelmatige vijfhoek. Men zou dit getal misschien beter de gulden verhouding tussen de verschillende lengtes kunnen noemen.

“Geometrie besitzt zwei grosse Schätze: einer ist dat Theorem des Pythagoras, das Andere is der Goldene Schnitt” – Johannes Kepler (1571-1630)

“In ieder geval verwijst de hierbij universeel gebruikte term “gulden”  naar de fundamentele rol die deze verhouding blijkt te spelen in de wiskunde, de natuurwetenschappen en in de kunsten, vanaf de tijd van de school van Pythagoras in de jaren  -500 , en alleszins tot en met de avond van 21 december 2017 in het Cultuurcentrum van Mechelen”, aldus Leopold Verstraelen.

Van alle onderwerpen die van blijvende waarde zijn, zowel in de kunsten als in de wetenschappen, is het wellicht over dit gulden getal dat het meest gesproken en geschreven werd. Op deze VAM-avond was het de bedoeling om aan iedereen duidelijk te maken wat hiervoor denkelijk de twee voornaamste redenen zijn, volgens de spreker.

Daartoe werd begonnen met een uiteenzetting over wat naar alle waarschijnlijkheid de oorspronkelijke bepaling is van de gulden verhouding. Deze bepaling is meetkundig van aard: ze betreft de essentie van de menselijke appreciatie van vormen.

Via het bewijs van de stelling van Pythagoras i.e. in een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde, werd vervolgens op deze bepaling voortgeborduurd met de formulering van een (één) meetkundig principe voor de groei van 2D-vormen vanuit een punt in de menselijke 3D-ervaringswereld.

Stelling van Pythagoras

De gulden snede (φ) is geen breuk. Geven we het grootste deel van een lijnstuk aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat a : b = (a+b) : a.

De gulden snede

De bedoelde onmeetbare verhouding a/b,  of de universele dynamische balans, wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter φ (phi). En wanneer men de verhouding van twee opeenvolgende getallen van Fibonacci neemt (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 24, 31, … )  blijkt deze de gulden snede te benaderen. In de limiet is deze verhouding er zelfs aan gelijk.

Nautilusschelp en de Fibonaccispiraal, de gulden snede in de natuur.

Dit principe ligt dus aan de basis van een groot aantal erg verschillende vormen die mensen permanent in de natuur waarnemen en van de vormen die mensen maken, op alle hun toegankelijke gebieden: schilderkunst, architectuur, fotografie, muziek, …

Ce qui passe la géométrie nous surpasse – Blaise Pascal

Aan de hand van ‘praatjes bij plaatjes’, zoals Leopold Verstraelen zijn uiteenzetting noemde – de plaatjes bleken handgeschreven powerpointslides met formules, stellingen, bewijzen en quotes – kreeg het publiek in 5 fases te zien en te horen hoe meetkunde in de natuur, de kunst en de mens zelf visueel waar te nemen is.

Tot slot wil ik de lezer de volgende  quote van Jacob Bronowski (1908-1974) uit Sience and Human Values, dankbaar overgenomen uit de hand out bij de voordracht, niet onthouden: “The discovereies of science, the works of art are explorations, more, are explosions, of a hidden likeness. The discoverer or the artist presents in them two aspects of nature and fuses them into one. This is the act of creation in which an original thought is born and it is the same act in original science and original art. This view alone gives a meaning to the act of appreciation; for the appreciation must see the movement, wake to the echo which was started in the creation of the work. In the moment of appreciation we live again the moment when the creator saw and held the hidden likeness. We re-enact the creative act, and we ourselves make the discovery again. The great poem and the deep theorem are new to every reader, and yet are his own experiences, because he himself are his own experiences, because he himself re-creates them. They are the marks of unity in variety, and in the instant when the mind seizes this for itself, the heart misses a beat.”

Sinds 1971 publiceert Leopold Verstraelen (°1948 – Antwerpen) geregeld resultaten van zijn onderzoek over meetkunde en toepassingen van meetkunde in de exacte, de humane, de medische en de toegepaste wetenschappen. Zijn voornaamste meesters in de basiswiskunde waren zijn oudere broer Joseph, de leraars Verhulst (Pius X-college Antwerpen) en Lamberechts en Bosteels (beiden KA Berchem) en de professoren Van Bouchout, Borgers,en Bouckaert (KU Leuven). Zijn voornaamste meesters in het onderzoek waren de Roemeense professor Dr. Acad. Radu Rosca en de Taïwanees-Amerikaanse professor Dr. Acad. Bang-Yen Chen. De lering van deze voorbeeldige wiskundigen bleef niet zonder positief effect doordat ze kon aansluiten op de opvoeding door moeder en vader thuis en op de fundamentele scholing in de Seefhoekse kleutertuin van de Pothoekstraat en in de Kielse lagere St.-Bernardusschool. Sinds 1976 onderwees Dr. Acad. Leopold Verstraelen  wiskunde aan vele duizenden studenten als professor van de KU Leuven en gaf en geeft hij voordrachten en doctoraatscursussen aan vele buitenlandse universiteiten en academies.

Advertenties