De gulden snede – Het leven der vormen – prof. em. Leopold Verstraelen – VAM

Luca Pacioli (Borgo Sansepolcro, 1445 ca. – Rome, 1517) “De Divina Proportione.” Hij was wiskundige en vriend van Leonardo da Vinci – afbeelding: science meets faith (FB)

De gulden snede is een welbepaald getal. Dit getal kan worden gedefinieerd  als de verhouding tussen de zijden en de diagonalen van een regelmatige vijfhoek. Men zou dit getal misschien beter de gulden verhouding tussen de verschillende lengtes kunnen noemen.

“Geometrie besitzt zwei grosse Schätze: einer ist dat Theorem des Pythagoras, das Andere is der Goldene Schnitt” – Johannes Kepler (1571-1630)

“In ieder geval verwijst de hierbij universeel gebruikte term “gulden”  naar de fundamentele rol die deze verhouding blijkt te spelen in de wiskunde, de natuurwetenschappen en in de kunsten, vanaf de tijd van de school van Pythagoras in de jaren  -500 , en alleszins tot en met de avond van 21 december 2017 in het Cultuurcentrum van Mechelen”, aldus Leopold Verstraelen.

Van alle onderwerpen die van blijvende waarde zijn, zowel in de kunsten als in de wetenschappen, is het wellicht over dit gulden getal dat het meest gesproken en geschreven werd. Op deze VAM-avond was het de bedoeling om aan iedereen duidelijk te maken wat hiervoor denkelijk de twee voornaamste redenen zijn, volgens de spreker.

Daartoe werd begonnen met een uiteenzetting over wat naar alle waarschijnlijkheid de oorspronkelijke bepaling is van de gulden verhouding. Deze bepaling is meetkundig van aard: ze betreft de essentie van de menselijke appreciatie van vormen.

Via het bewijs van de stelling van Pythagoras i.e. in een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde, werd vervolgens op deze bepaling voortgeborduurd met de formulering van een (één) meetkundig principe voor de groei van 2D-vormen vanuit een punt in de menselijke 3D-ervaringswereld.

Stelling van Pythagoras

De gulden snede (φ) is geen breuk. Geven we het grootste deel van een lijnstuk aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat a : b = (a+b) : a.

De gulden snede

De bedoelde onmeetbare verhouding a/b,  of de universele dynamische balans, wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter φ (phi). En wanneer men de verhouding van twee opeenvolgende getallen van Fibonacci neemt (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 24, 31, … )  blijkt deze de gulden snede te benaderen. In de limiet is deze verhouding er zelfs aan gelijk.

Nautilusschelp en de Fibonaccispiraal, de gulden snede in de natuur.

Dit principe ligt dus aan de basis van een groot aantal erg verschillende vormen die mensen permanent in de natuur waarnemen en van de vormen die mensen maken, op alle hun toegankelijke gebieden: schilderkunst, architectuur, fotografie, muziek, …

Ce qui passe la géométrie nous surpasse – Blaise Pascal

Aan de hand van ‘praatjes bij plaatjes’, zoals Leopold Verstraelen zijn uiteenzetting noemde – de plaatjes bleken handgeschreven powerpointslides met formules, stellingen, bewijzen en quotes – kreeg het publiek in 5 fases te zien en te horen hoe meetkunde in de natuur, de kunst en de mens zelf visueel waar te nemen is.

Tot slot wil ik de lezer de volgende  quote van Jacob Bronowski (1908-1974) uit Sience and Human Values, dankbaar overgenomen uit de hand out bij de voordracht, niet onthouden: “The discovereies of science, the works of art are explorations, more, are explosions, of a hidden likeness. The discoverer or the artist presents in them two aspects of nature and fuses them into one. This is the act of creation in which an original thought is born and it is the same act in original science and original art. This view alone gives a meaning to the act of appreciation; for the appreciation must see the movement, wake to the echo which was started in the creation of the work. In the moment of appreciation we live again the moment when the creator saw and held the hidden likeness. We re-enact the creative act, and we ourselves make the discovery again. The great poem and the deep theorem are new to every reader, and yet are his own experiences, because he himself are his own experiences, because he himself re-creates them. They are the marks of unity in variety, and in the instant when the mind seizes this for itself, the heart misses a beat.”

Sinds 1971 publiceert Leopold Verstraelen (°1948 – Antwerpen) geregeld resultaten van zijn onderzoek over meetkunde en toepassingen van meetkunde in de exacte, de humane, de medische en de toegepaste wetenschappen. Zijn voornaamste meesters in de basiswiskunde waren zijn oudere broer Joseph, de leraars Verhulst (Pius X-college Antwerpen) en Lamberechts en Bosteels (beiden KA Berchem) en de professoren Van Bouchout, Borgers,en Bouckaert (KU Leuven). Zijn voornaamste meesters in het onderzoek waren de Roemeense professor Dr. Acad. Radu Rosca en de Taïwanees-Amerikaanse professor Dr. Acad. Bang-Yen Chen. De lering van deze voorbeeldige wiskundigen bleef niet zonder positief effect doordat ze kon aansluiten op de opvoeding door moeder en vader thuis en op de fundamentele scholing in de Seefhoekse kleutertuin van de Pothoekstraat en in de Kielse lagere St.-Bernardusschool. Sinds 1976 onderwees Dr. Acad. Leopold Verstraelen  wiskunde aan vele duizenden studenten als professor van de KU Leuven en gaf en geeft hij voordrachten en doctoraatscursussen aan vele buitenlandse universiteiten en academies.

Advertenties

Meister Eckhart. Mysticus van het niet-wetende weten – Marcel Braekers

“Eckhart lezen is een proces doormaken waarbij je stilaan meer en meer durft los te laten wat zoveel eeuwen als onbetwijfelbare zekerheid werd verkondigd, maar als denken of als taal achterhaald is” – Marcel Braekers.

In het boek Meister Eckhart – Mysticus van het niet-wetende weten, 2007 zet de dominicaan Marcel Braekers uiteen welke persoonlijke weg hij aflegde openstaand voor, luisterend naar (o.a. als psychotherapeut) wat zich in de wereld en het dagelijkse leven voordeed en vooral wachtend om iets van de oergrond te ervaren waarop alles is gefundeerd. De houding van niet-wetend weten prijst hij daarbij als zo fundamenteel aan dat ze aan alles raakt: aan de alledaagse en evidente omgang met elkaar maar ook aan fundamentele vragen van de wijsbegeerte en theologie of aan de basishouding van de psychotherapie. Meister Eckhart (1260 -1328), middeleeuws theoloog, filosoof en dominicaans medebroeder, grondlegger van de dominicaanse spiritualiteit, werd daarbij zijn gids. Eckharts teksten nodigen uit tot een interreligieuze dialoog. Hij was een van de eersten die in de Duitse volkstaal preekte en schreef en die zich losmaakte van een al te klerikale denkwereld.

Na een korte inleiding, waarin de auteur het heeft over een stuk persoonlijke geschiedenis, en vervolgens de sprong naar Eckhart en de manier waarop hij deze mysticus heeft gelezen maakt, zet hij in een eerste deel uiteen wie die middeleeuwse predikbroeder was en wat we moeten verstaan onder diens negatieve theologie. In het tweede deel verneemt de lezer dan hoe Eckhart op zoek ging naar een ander mensbeeld en hoe dat aansluit bij de hedendaagse levenservaring; hoe hij ook op zoek ging naar een andere God, de aarde, Gods schepping, benoemde als ‘een louter niets’ en Christus als het Woord van God. De lezer komt in het laatste hoofdstuk van dat deel ook te weten hoe we Eckharts begrip ‘Gelassenheit’ best verstaan. Het wordt er vergeleken met wat Heidegger erover zegt. Deze waarschuwt ervoor om dit begrip een al te humane betekenis te geven maar het eerder te zien ‘als een Overgave aan de Omgeving in haar Openheid’ of ‘zoals de duisternis de sterren samenvoegt tot een fascinerend geheel’. Een soort duisternis dus die alles met alles verbindt. Het is in navolging van Hölderlin dat Heidegger dit soort van denken ‘danken’ noemt. ‘Denkend ontvangt de mens in dank het geschenk van een zich gevend zijn.’ blz.152

In deel drie volgen dan nog vijf hoofdstukken waar de auteur nadenkt over verdriet en troost, gebed, dominicaanse spiritualiteit, interreligieuze dialoog, eschatologie of mystiek en levenskunst. Hij doet dit telkens met Eckhart in het achterhoofd.

Dit boek lees je langzaam, stilstaand bij de diepzinnige, mooie gedichten van Paul Celan en Emily Dickinson die de verschillende hoofdstukken inleiden en bij de tekstfragmenten van Eckhart zelf zoals ze door de auteur werden gelezen en op het leven gelegd.

Marcel Braekers (°1945) studeerde wijsbegeerte, theologie en psychologie in Leuven. Hij is dominicaan en als klinisch psycholoog werkzaam in Leuven.

Symfonische dans – Leuvens Academisch Orkest*****

Als muziek kon spreken, zou ze misschien zeggen: ik leef tienmaal intenser dan elk levend wezen en sterf duizend maal dieper – Carl Nielsen

Terwijl de eerste sneeuw zondagmiddag de kerststemming inluidde, verzamelde zich in de Pieter de Somer-aula in Leuven een menigte die kwam genieten van het concert ‘Symfonische dans’ door het LAO of het Leuvens Academisch Orkest.

Het Leuvens Academisch Orkest

Nieuwsanker Wim De Vilder presenteerde. Het concert werd op gang getrokken met een werk van de Deen Carl Nielsen (1865-1931) Suite uit Aladdin op. 34. Het LAO voerde de luisteraars van een oriëntaalse feestmars naar Aladdins dromerige dans door de ochtendnevel en van de rumoerige markt van Isphahan naar een Afrikaanse dans. De suite Aladdin, die in Nielsens’ tijd van meet af aan veel succes kende, dompelt de luisteraar onder in magische en steeds wisselende sferen. Bijzonder is De markt in Isphahan (huidige Teheran), waar vier instrumentengroepen als aparte orkesten door elkaar spelen en zo een struinen langs verschillende kramen in een chaotische en bonte bazaar uitbeelden.

Wie de voorbije weken de programmareeks ‘Thomas speelt het hard’ volgde waarin tv-presentator Thomas Vanderveken de uitdaging aanging om het Pianoconcerto in a op.16 van Edvard Grieg (1843-1907) in te studeren en te vertolken terwijl hij gaandeweg de raad van de beste pianoleermeesters inwon, die mocht in dit concert de virtuositeit van één van die meesters, Liebrecht Van Beckevoort, proeven in de uitvoering van datzelfde concerto.

Aan de vleugel, Liebrecht Van Beckevoort – dirigent Hans Casteleyn

Grandioos, onbeschrijfelijk mooi, uniek was het, het LAO onder leiding van dirigent Hans Casteleyn met als solist Liebrecht Van Beckevoort aan de piano. Er ontstond een absolute topervaring van muzikale emotie en begeestering bij de luisteraar.

Na de pauze kwamen de Symfonische dansen op. 45 van Sergej Rachmaninov (1873-1943) aanvankelijk ‘non allegro’ en in een tweede deel romantisch duister over met in het laatste  derde deel een weemoedige Dies Irae-verwijzing tussen twee levendige opflakkeringen, eindigend weliswaar in een triomfantelijk Russisch-orthodox Alleluia. De componist schreef het werk in 1940 als een ballet voor de choreograaf Fokin. Maar Fokin overlees in 1942, nog voor hij de choreografie had kunnen maken. De muziek is dan een eigen leven gaan leiden als een symfonie. Ze bestaat uit drie delen die met het oog op de choreografie de titels  Middag, Avond, Middernacht meekregen oftewel jeugd, volwassenheid, ouderdom. Later schrapte Rachmaninov die titels. Men kan zich afvragen of de componist voorvoelde dat de Symfonische dansen zijn laatste werk zouden worden. Als het werk af was zei hij: “Ik weet niet hoe ik het voor elkaar heb gekregen, het moet een laatste opflakkering geweest zijn.”

Meer info:  www.liebrechtvanbeckevoort.be en  www.lao.be