De gulden snede – Het leven der vormen – prof. em. Leopold Verstraelen – VAM

Luca Pacioli (Borgo Sansepolcro, 1445 ca. – Rome, 1517) “De Divina Proportione.” Hij was wiskundige en vriend van Leonardo da Vinci – afbeelding: science meets faith (FB)

De gulden snede is een welbepaald getal. Dit getal kan worden gedefinieerd  als de verhouding tussen de zijden en de diagonalen van een regelmatige vijfhoek. Men zou dit getal misschien beter de gulden verhouding tussen de verschillende lengtes kunnen noemen.

“Geometrie besitzt zwei grosse Schätze: einer ist dat Theorem des Pythagoras, das Andere is der Goldene Schnitt” – Johannes Kepler (1571-1630)

“In ieder geval verwijst de hierbij universeel gebruikte term “gulden”  naar de fundamentele rol die deze verhouding blijkt te spelen in de wiskunde, de natuurwetenschappen en in de kunsten, vanaf de tijd van de school van Pythagoras in de jaren  -500 , en alleszins tot en met de avond van 21 december 2017 in het Cultuurcentrum van Mechelen”, aldus Leopold Verstraelen.

Van alle onderwerpen die van blijvende waarde zijn, zowel in de kunsten als in de wetenschappen, is het wellicht over dit gulden getal dat het meest gesproken en geschreven werd. Op deze VAM-avond was het de bedoeling om aan iedereen duidelijk te maken wat hiervoor denkelijk de twee voornaamste redenen zijn, volgens de spreker.

Daartoe werd begonnen met een uiteenzetting over wat naar alle waarschijnlijkheid de oorspronkelijke bepaling is van de gulden verhouding. Deze bepaling is meetkundig van aard: ze betreft de essentie van de menselijke appreciatie van vormen.

Via het bewijs van de stelling van Pythagoras i.e. in een rechthoekige driehoek is de som van de kwadraten van de lengtes van de rechthoekszijden gelijk aan het kwadraat van de lengte van de schuine zijde, werd vervolgens op deze bepaling voortgeborduurd met de formulering van een (één) meetkundig principe voor de groei van 2D-vormen vanuit een punt in de menselijke 3D-ervaringswereld.

Stelling van Pythagoras

De gulden snede (φ) is geen breuk. Geven we het grootste deel van een lijnstuk aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat a : b = (a+b) : a.

De gulden snede

De bedoelde onmeetbare verhouding a/b,  of de universele dynamische balans, wordt het gulden getal genoemd en aangeduid met de Griekse letter φ (phi). En wanneer men de verhouding van twee opeenvolgende getallen van Fibonacci neemt (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 24, 31, … )  blijkt deze de gulden snede te benaderen. In de limiet is deze verhouding er zelfs aan gelijk.

Nautilusschelp en de Fibonaccispiraal, de gulden snede in de natuur.

Dit principe ligt dus aan de basis van een groot aantal erg verschillende vormen die mensen permanent in de natuur waarnemen en van de vormen die mensen maken, op alle hun toegankelijke gebieden: schilderkunst, architectuur, fotografie, muziek, …

Ce qui passe la géométrie nous surpasse – Blaise Pascal

Aan de hand van ‘praatjes bij plaatjes’, zoals Leopold Verstraelen zijn uiteenzetting noemde – de plaatjes bleken handgeschreven powerpointslides met formules, stellingen, bewijzen en quotes – kreeg het publiek in 5 fases te zien en te horen hoe meetkunde in de natuur, de kunst en de mens zelf visueel waar te nemen is.

Tot slot wil ik de lezer de volgende  quote van Jacob Bronowski (1908-1974) uit Sience and Human Values, dankbaar overgenomen uit de hand out bij de voordracht, niet onthouden: “The discovereies of science, the works of art are explorations, more, are explosions, of a hidden likeness. The discoverer or the artist presents in them two aspects of nature and fuses them into one. This is the act of creation in which an original thought is born and it is the same act in original science and original art. This view alone gives a meaning to the act of appreciation; for the appreciation must see the movement, wake to the echo which was started in the creation of the work. In the moment of appreciation we live again the moment when the creator saw and held the hidden likeness. We re-enact the creative act, and we ourselves make the discovery again. The great poem and the deep theorem are new to every reader, and yet are his own experiences, because he himself are his own experiences, because he himself re-creates them. They are the marks of unity in variety, and in the instant when the mind seizes this for itself, the heart misses a beat.”

Sinds 1971 publiceert Leopold Verstraelen (°1948 – Antwerpen) geregeld resultaten van zijn onderzoek over meetkunde en toepassingen van meetkunde in de exacte, de humane, de medische en de toegepaste wetenschappen. Zijn voornaamste meesters in de basiswiskunde waren zijn oudere broer Joseph, de leraars Verhulst (Pius X-college Antwerpen) en Lamberechts en Bosteels (beiden KA Berchem) en de professoren Van Bouchout, Borgers,en Bouckaert (KU Leuven). Zijn voornaamste meesters in het onderzoek waren de Roemeense professor Dr. Acad. Radu Rosca en de Taïwanees-Amerikaanse professor Dr. Acad. Bang-Yen Chen. De lering van deze voorbeeldige wiskundigen bleef niet zonder positief effect doordat ze kon aansluiten op de opvoeding door moeder en vader thuis en op de fundamentele scholing in de Seefhoekse kleutertuin van de Pothoekstraat en in de Kielse lagere St.-Bernardusschool. Sinds 1976 onderwees Dr. Acad. Leopold Verstraelen  wiskunde aan vele duizenden studenten als professor van de KU Leuven en gaf en geeft hij voordrachten en doctoraatscursussen aan vele buitenlandse universiteiten en academies.

Advertenties

Polyfonie en het verhaal van een pas ontdekt 15de-eeuws muziekmanuscript – Bart Demuyt

1141425517

Zo goed als elke Vlaming heeft weet van de Vlaamse schilderkunst uit de Gouden Eeuw. Topwerken als het Lam Gods in de Sint-Baafskathedraal te Gent, Christus met Zingende en Musicerende Engelen in het KMSKA en namen als Jan Van Eyck, Hans Memling, Rogier van der Weyden, Pieter Bruegel, Peter Paul Rubens zijn maatschappelijk ingebed.

Even monumentaal en sterk bepalend voor de latere ontwikkeling van de muziek in Europa, zijn hun tijdgenoten-musici uit de Lage Landen, meer bepaald de Franco-Vlaamse Polyfonisten.

In 2015 werd een muziekmanuscript in privébezit voor onderzoek naar de Alamire Foundation / KU Leuven Musicology Research Group gebracht. (cfr. Bart Demuyt over uniek liedboek uit 15de eeuw en fragment door Cappilla Flamenca)

foto: De Standaard

Dit voorheen volledig onbekende laat vijftiende-eeuwse meerstemmige liedboek bevat negenenveertig Franse profane liederen samen met één Latijns religieus werk. Samen met composities van toonaangevende vijftiende-eeuwse Frans-Vlaamse meesters – waaronder Gilles Binchois, Johannes Ockeghem en Antoine Busnoys – zijn twaalf stukken in het manuscript uniek en volkomen onbekend.

In juli 2016 werd het manuscript gekocht door de Koning Boudewijnstichting (Fonds Léon Courtin – Marcelle Bouché) en permanent in bruikleen gegeven aan de Alamire Foundation in de Parkabdij van Leuven. Sinds april 2017 is het digitaal beschikbaar op IDEM (Integrated Database for Early Music) voor onderzoek en implementatie. De serie Leuven Library of Music in Facsimile opent met deze prestigieuze uitgave voorzien van een uitvoerige introductie door prof. David J. Burn (Associate Professor Musicology KU Leuven).

De koor- en liedboeken van de Franco-Vlaamse polyfonisten, er worden er ook bewaard in de Koninklijke Bibliotheek van Brussel en het Stadsarchief in Mechelen, zijn uniek studiemateriaal om Vlaanderen en Europa in die tijd beter te begrijpen. De manuscripten bieden een uniek overzicht van de muziekproductie in de Lage Landen en Noord-Frankrijk. Ze bevatten zowel religieuze als profane muziek die gedurende 70 jaar werd gecomponeerd, en het oeuvre van drie generaties componisten: van Johannes Ockeghem (1410-1497) en Johannes Regis (1425-1496), over Josquin des Prez (1450/1455-1521) en Pierre de la Rue (1452-1518) tot Jean Richafort (1480-1550) en Adriaan Willaert (1490-1562).

Deze Vlaamse polyfonie is van een absoluut uitmuntende kwaliteit maar voor een deel van de internationale cultuurwereld vrijwel onbekend. Meer zelfs, heel wat van de werken uit die tijd zijn nooit bestudeerd (kunnen worden) en de valorisatie ervan is tot op vandaag veel te gering.

In de late Middeleeuwen, toen er nog geen gedrukte boeken bestonden, diende alles wat een scanner en een printer vandaag kunnen, met de hand te gebeuren. Dat doorgedreven monnikenwerk maakt elk van die boeken uniek. Daarenboven werden ze nog eens op magistrale wijze van miniaturen en motieven voorzien.
De afbeeldingen illustreren een politiek of religieus thema of verwijzen naar de vorst, een machtige opdrachtgever of de ontvanger van het handschrift. In heel wat koorboeken zijn de openingspagina’s rijkelijk versierd met randen vol bloemen en dieren. Nog talrijker zijn de sierlijke kalligrafische initialen die het begin van een muziekstuk inluiden of aanduiden waar een stem (sopraan, alt, tenor, bas) moet aanvangen.

Het digitale vergrootglas van het Alamire Digital Lab levert heel wat boeiend materiaal op. We zien niet alleen hoe machthebbers, componisten en musici naar de kunst en naar de wereld keken, we krijgen ook een beter inzicht in hoe die boeken tot stand kwamen en hoe ze gebruikt werden. Er wordt zelfs onderzocht hoe de ‘mise en page’ het zingen beïnvloed zou kunnen hebben.

De Alamire Foundation speelt dus een cruciale rol in het ontginnen van dit schitterende muzikale erfgoed. Met de meest geavanceerde technieken brengt ze muziek van eeuwen geleden waar ook ter wereld in kaart. De recente ontdekking van het 15de-eeuws liedboek bracht het onderzoek en de valorisatie-opdracht van de Alamire Foundation in een stroomversnelling. Onder leiding van Bart Demuyt zal de Alamire Foundation niet rusten voor het gehele oeuvre van het atelier van Petrus Alamire gedigitaliseerd en ontsloten is. Vandaag is dat een verzameling van 51 handschriften, verspreid over heel Europa en door het Alamire Digital Lab verzameld in 15.500 beelden. Daarom trokken ze ook naar de prestigieuze Vaticaanse Bibliotheek om er onder meer de Chigi Codex te fotograferen.

Wie was Petrus Alamire? Niemand weet wanneer Peter Imhoff precies geboren is. Waarschijnlijk omstreeks 1470 in een bekende koopmansfamilie in Neurenberg. Alamire was niet zijn echte naam, eerder een muzikaal merk. De ‘A’ slaat op de toonhoogte en ‘la’, ‘mi’ en ‘re’ verwijzen naar de toonladder. Hij werd vermoedelijk opgeleid als musicus en muziekscribent. Hij reisde naar de Lage Landen waar hij onder andere voor Margareta van Oostenrijk en aartshertog Karel (de latere keizer Karel V) luxueuze muziekhandschriften vervaardigde. Maar hij was ook ondernemer, spion voor Hendrik VIII en koerier voor Erasmus en andere humanisten. Bovendien onderhield hij contacten met verschillende Europese hoven en met machtige handelaars en bankiers. Hij stierf in Mechelen in 1536.

Met videobeelden van o.a. het digitalisatieproject in de Vaticaanse bibliotheek, het Huis van de Polyfonie in de Parkabdij van Leuven en de ontdekking en aankoop van het Leuven Chansonnier trok Bart Demuyt het publiek mee in een wondere muzikale wereld.

Bart Demuyt (1964) studeerde aan het Lemmensinstituut, werd stafmedewerker bij de Onderzoekseenheid Musicologie aan de KU Leuven en was als uitvoerend musicus verbonden aan o.m. Collegium Vocale, La Petite Bande, Capilla Flamenca. Daarna was hij actief als artistiek medewerker bij Musica en was artistiek leider van het Nederlandse ensemble Cappella Pratensis. In 2008 keerde Demuyt terug naar de KU Leuven en werd hij directeur van de Alamire Foundation, Internationaal Centrum voor de Studie van de Muziek in de Lage Landen. In dat jaar neemt hij ook de functie op van artistiek en algemeen directeur van AMUZ [Festival van Vlaanderen-Antwerpen]. In 2016 is hij ook aangesteld als senior research IOF-manager for Musical Heritage KU Leuven. Bart Demuyt is voorzitter van de Adviescommissie Kunsten Vlaanderen en curator van verschillende festivals en tentoonstellingen waaronder ‘Passie van de Stemmen’ en ‘Petrus Alamire, Meerstemmigheid in beeld’.

Zie ook : Leuven Chansonnier – Een vondst van wereldformaat.

De mythische Leonardo da Vinci in Brugge****

Maandag, op zowat de warmste dag van oktober, trokken we naar het Oud Sint-Jan in Brugge. Doel van onze cultuuruitstap was de expo Leonardo da Vinci (1452-1519).

Leonardo da Vinci – Oud Sint Jan – Brugge

Girogio Vasari (1511-1574) presenteerde de mythische Da Vinci in de 16de eeuw al als volgt:

“De hemel, in al zijn goedheid, verzamelt soms in een sterveling zijn meest kunstzinnige gaven en kenmerkt hiermee alle acties van dit fortuinlijke voorrecht, zodat ze schijnbaar minder getuigen van de kracht van het menselijk genie dan van een speciale goddelijke gunst. Leonardo da Vinci, waarvan de schoonheid en de sierlijkheid nooit voldoende geprezen werden was één van deze gegadigden. Zijn buitengewone bedrevenheid overwon gemakkelijk de grootste problemen. Zijn kracht, zijn vaardigheid en zijn moed hadden werkelijk iets koninklijks en grootmoedigs, zijn buitengewone befaamdheid tijden zijn leven, nam nog toe na zijn dood.”

Da  Vinci was dus een echt genie. Hij was niet alleen schilder, maar ook voorspeller en uitvinder met een fenomenaal waarnemingsvermogen. De expo is een reizende tentoonstelling die start in Brugge en daarna door Europa trekt. Ze toont meer dan 100 maquettes van da Vinci’s uitvindingen en machines. Je vindt er ook meer dan 100 documenten en schriftjes van da Vinci en enkele tijdgenoten (o.a. Michelangelo). Samen maakt dit wereldwijd de grootste expo ooit over da Vinci’s uitvindingen.

De hallen van Xpo Center Bruges worden opgedeeld per thema: aeronautica (helikopter), leger (tank), mechanica (kruisboog op wielen), meetinstrumenten (camera obscura), hydraulica (drijfsystemen), architectuur (draaitrap), schetsen, schriftjes en replica’s (Mona Lisa).

Ook werk van de hedendaagse schilder Antonio Nunziante, die op geniale wijze de schilderstechnieken van Leonardo da Vinci nieuw leven inblaast, is op deze expo te zien.

il sorriso – Antonio Nunziante

Tussen de maquettes staan verschillende uitvindingen op ware grootte en interactief opgesteld. Als bezoeker kan je zelf de mechanismen van deze uitvindingen in werking stellen.

In de binnentuin van de historische gebouwen van de Site Oud Sint-Jan, wordt de brug van da Vinci opgebouwd. De bezoeker kan die proberen na te bouwen met 16 kleine stokken. Hij bedacht deze brug rond 1480 voor het leger. Het zou de ‘Mona Lisa onder de bruggen’ worden. Ze moest makkelijk te vervoeren zijn, ook snel opgebouwd kunnen worden, stabiel én sterk zijn. Het bijzondere aan dit brugontwerp is dat er voor de constructie geen bevestigingsmateriaal nodig is zoals touw, spijkers of lijm.

Verder hangen er in de expo ook verschillende schermen waarop de uitvindingen volledig worden uitgelegd en ontleed via 3D filmpjes.

Kortom, deze tentoonstelling die al menig kunstenaar, fysicaleraar, jonge ingenieur en wetenschapper wist te boeien, werd wegens succes verlengd tot 5 november 2017.